Attention, il faut bien  faire la diffrence entre un petit o et un grand O, particulirement dans le reste d'un dveloppement limit. Si \(f) vrifie, au voisinage de \(0) :

<CENTER>
\(f(x) = a_0 + a_1 x + \cdots + a_n x^n + O(x^n)\)
</center>
o \(n) est un entier non nul et \(a_0, \ldots ,a_n\) sont des nombres rels, alors \(f) admet un DL  l'ordre \(n-1\) de \(f\) en zro. En effet, 

<center>\(a_n x^n + O(x^n) = x^{n-1}(a_n x+O(x))=x^{n-1}(xO(1)) = o(x^{n-1})\). </center>