<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Optimisation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> VI-2  Optimalit pour le primal-dual</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Programmation linaire}

\link{mainS2}{II  Mthode graphique}

\link{mainS3}{III  Mthode des sommets}

\link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe}

\link{mainS5}{V  Algorithme du simplexe standard}

<div class="left_selection">\link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire}</div>


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">


<h2 class="thm">Thorme</h2><div class="thm">
Si \( x_{op} \) et \( v_{op} \) sont deux solutions ralisables de \( (\mathcal{P}) \) et \( (\mathcal{D}) \) respectivement, alors \( Z(x_{op})\leq \psi (v_{op}) \). 
Si de plus on a \( Z(x_{op})=\psi(v_{op}) \), alors \( x_{op} \) et \( v_{op} \) sont 
deux solutions optimales de \( (\mathcal{P}) \) et \( (\mathcal{D}) \) respectivement.
</div>



Dans la pratique, il est souvent difficile de trouver deux
points ralisables \( x_{op} \) et \( v_{op} \) de \( (\mathcal{P}) \)
et \( (\mathcal{D}) \) tels que \( Z(x_{op})=\psi(v_{op}) \). La situation la plus envisageable 
consiste  dterminer une solution optimale du primal via par exemple le simplexe, 
puis essayer d'en dgager une solution optimale du dual.

<h2 class="thm">Thorme</h2><div class="thm">
Soit \( B \) une base ralisable de la forme standard
relative au primal \( (\mathcal{P}) \). Si la base \( B \) vrifie
\( w_N^*\leq 0_N^* \), alors 
\( v_{op}^* = c_B^*B^{-1} \) est une solution optimale du dual \( (\mathcal{D}) \).
</div>



<h2 class="rque">Remarque</h2><div class="rque">
Afin de dterminer la solution optimale \( v_{op}^* = c_B^*B^{-1} \), 
il est inutile de calculer la matrice inverse
\( B^{-1} \). Il suffit, en effet, de rsoudre le systme de
Cramer \( v^*B = c_B^* \). Par ailleurs, le Thorme 
prcdent n'exige aucune condition sur la nature du primal (\( \max \) ou \( \min \)).
</div>



\printindex</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS6S1}{VI-1  Primal - Dual}

<div class="right_selection">\link{mainS6S2}{VI-2  Optimalit pour le primal-dual}</div>
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>