<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Optimisation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS6S1}{VI-1  Primal - Dual} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> VI-1-1  Cas d'une forme canonique</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Programmation linaire}

\link{mainS2}{II  Mthode graphique}

\link{mainS3}{III  Mthode des sommets}

\link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe}

\link{mainS5}{V  Algorithme du simplexe standard}

<div class="left_selection">\link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire}</div>


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">


On considre un programme linaire crit sous forme canonique que 
l'on suppose de type maximisation :
<div class="math">\(\left\{ \begin{matrix} 
\max [ Z(x) = c^*x]\\
Ax \leq b\\
x\geq 0_{\mathbb R^p}. \end{matrix}  \right.\)</div>
Von Neumann, un Mathmaticien Allemand du dbut du
\( 20 \)-ime sicle, a dfini le <font color = "orange">dual</font>  <a name="problme!dual"> 
de ce problme par le programme linaire de
type minimisation suivant :
<div class="math">\(\left\{ \begin{matrix} 
\min [ \psi(v) = b^*v]\\
A^*v \geq c\\
v\geq 0_{\mathbb R^m}. \end{matrix}  \right.\)</div>
Le problme initial  partir duquel on a dfini le dual
s'appelle <font color = "orange">primal</font>  .<a name="problme!primal"> Pour une forme canonique, 
le second membre du dual est form par les coefficients de la fonction 
conomique du primal ; de mme, les coefficients de la fonction d'objectif du dual ne sont autres que les composantes du second membre du dual ; aussi, la matrice 
rgissant les contraintes du dual est la matrice 
transpose de la matrice du
primal ; et enfin, les ingalits (mise  part les
ingalits de positivit) du primal et du dual sont en sens inverse.</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
<div class="right_selection">\link{mainS6S1S1}{VI-1-1  Cas d'une forme canonique}</div>

\link{mainS6S1S2}{VI-1-2  Cas gnral}

\link{mainS6S1S3}{VI-1-3  Tableau rcapitulatif}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>