<div class="ex">    
Soit la fonction \( g \) dfinie par \( \displaystyle g(x) = \sin x\ ,\ x\in\left[0,{\pi\over 2}\right]  \). On a 
\( \displaystyle\forall\ x\in\left]0,{\pi\over 2}\right], \; \sin x<x \) et
    pour tout \( \displaystyle x_0\in \left]0,{\pi\over 2} \right], \) la suite
    itre \( (x_n) \) dfinie par \( \displaystyle x_{n+1} = g(x_n) \) est
    strictement dcroissante minore par \( 0 \) donc convergeant vers
 une limite \( \alpha  \). Comme \( g \) est continue et que \( \alpha = g\left( \alpha
 \right),\; \alpha = 0 \) est l'unique point fixe de \( g \) sur \( \displaystyle \left[0,{\pi\over 2}\right]  \). 

</div>