<div class="preu">    
La  \link{mainS4S1S1}{formule}{Eq6} donne:

<div class="math">\(  
\begin{matrix} 
E(f, \; x_0, \; h) & \leq & h^{k+1} \displaystyle \int_0^1 |N_k(s)| | f^{(k)}
(x_0 + s\; h)| \; ds  \\
 &&\\
                   & \leq & h^{k+1} \displaystyle \int_0^1 |N_k(s)|\; ds \max_{x
  \in [x_0, \; x_0 +h]}| f^{(k)} (x)|. 
\end{matrix} 
 \)</div>
Comme  \link{mainS4S2S2}{l'erreur}{Eq9} est la somme des erreurs sur les
sous-intervalles de la subdivision, nous obtenons:
<div class="math">\(
\begin{matrix} 
\left| E(f) \right|  \leq \displaystyle \sum_{j=0}^{N-1} |E(f, \; x_j, \; h_j) | &
\leq &
\displaystyle \sum_{j=0}^{N-1} h_j^{k+1} \; \int_0^1 \left| N_k(s)\right|
\; ds \max_{x \in [x_j, \; x_{j+1}]} \left| f^{(k)}(x) \right| \\
& & \\
&
\leq &
\displaystyle \sum_{j=0}^{N-1} h^k \; h_j \; \displaystyle \int_0^1 \left| N_k(s)\right|
\; ds \max_{x \in [a,  \; b]} \left| f^{(k)}(x) \right|
\end{matrix} 
\)</div>
et puisque \( \displaystyle \sum_{j=0}^{N-1}  h_j = b-a \), on obtient  \link{mainS4S2S2}{l'quation}{Eq10}.

</div>