<div class="thm"><span class="thm"> Thorme : </span>
Soit \(f) une fonction \(C^1) sur un ouvert  \(U) de \(\RR^2) et \(M_0) un point de \(U) avec \(f(M_0)=k). On suppose que  le gradient de \(f) est <b> non nul</b> en \(M_0). La tangente en \(M_0)  la courbe d'quation \(f(x,y)=k) a comme quation 
<center> grad \(f(M_0)\cdot \vec{M_0M} =0)</center> 
ou encore 
<center>\(D_1(f)(x_0,y_0)(x-x_0)+ D_2(f)(x_0,y_0)(y-y_0)=0)</center>

\fold{demtangent}{<span class="dem">Dmonstration</span>}
</div>

<div class="exercice"> <span class="exercice">Exercice :</span>
Vrifier que si  \(\mathcal C) est la courbe d'quation  \(y= g(x)), on retrouve
l'quation usuelle de la tangente (prendre  \(f(x,y)= y-g(x))). 
</div>

\def{integer u=randint(2..7)}
\def{integer a=randint(2..7)}
\def{integer b=randint(2..7)}
\def{function tangente= (a-\a)*(x-a)+\u*(b-\b)*(y-b)}
\def{function tangente2= }
<div class="exercice"> <span class="exercice">Exercice:  </span>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20">}
 Equation de la  droite tangente   l'ellipse   \((x-\a)^2+\u*(y-\b)^2=1 ) au point
 \(M_0=(a,b)) suppos appartenir  l'ellipse.  

\fold{}{<span class="solution"> Solution </span>}{<div class="solution">\(\tangente=0)</div>}

</div>