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\def{integer n=randint(2..4)}
\def{text liste =x<sub>1</sub>}
\for{i=2 to \n}{\def{text liste =\liste ,x<sub>\i</sub>}}

\def{text listeF = F<sub>1</sub>}
\for{i=2 to \n}{ \def{text listeF=\listeF,F<sub>\i</sub>}}

Si  \if{\n=2}{\(F = (P,Q))}{F = (\listeF)}
 est un champ de vecteurs tel que \if{\n=2}{ \(\frac{\partial Q}{\partial x}=
\frac{\partial P}{\partial y})
 }{\(D_i(F_j) = D_j(F_i)) pour \(i) et \(j) compris entre 1 et \n}, on cherche  une fonction   \(f) telle que 
 grad  \(f = F )
de la manire suivante : 
<ul> <li>on commence par intgrer  \if{\n=2}{\(\frac{\partial f}{\partial x}(x,y) = P(x,y)),}{
	D<sub>\n</sub>(f)(\liste) = F<sub>\n</sub>(\liste)
} c'est--dire
trouver une primitive \if{\n=2}{\(f_1)}{\(f_\n)} de   \if{\n=2} {\(P)}{ F<sub>\n</sub>} par rapport  
 \if{\n=2}
{\(x)}{ x<sub>\n</sub>}
. </li>
<li>
\def{integer m=\n-1}
On a donc
<center>
 \if{\n=2}{\(f(x,y)=f_1(x,y) +g(y))}{f(\liste)= f<sub>\n</sub>(\liste)+g<sub>\n</sub>(
 x<sub>1 </sub>\for{i=2 to \n-1}{,x<sub>\i </sub>})
 } 
</center>
avec \if{\n=2}{g}{g<sub>\n</sub>} une fonction ne dpendant que de \if{\n=2}{\(y)}{x<sub>1 </sub>\for{i=2 to \n-1}{,x<sub>\i </sub>}}. On drive par rapport  \if{\n=2}{ \(y)}{x<sub>\m
  </sub>}, ce qui donne l'quation
<center>\if{\n=2}{ \(  g'(y) = Q(x,y)-\frac{\partial f_2}{\partial y}(x,y))}{
	D<sub>\m</sub>(g<sub>\n</sub>)(x<sub>1 </sub>\for{i=2 to \n-1}{,x<sub>\i </sub>}) =
	F<sub>\m</sub>(\liste) - D<sub>\m</sub>(f<sub>\n</sub>)(\liste)
	}. 
</center></li>
 <li> 
\if{\n=2}{On <b>doit</b> trouver que 
 \(Q(x,y)- \frac{\partial f_2}{\partial y}) ne dpend pas de  \(y)  </li>
 <li>
 et il ne reste plus qu' en chercher une primitive. </li>
}{ On cherche une primitive de \( F_\m)(\liste) - D<sub>\m</sub>(f<sub>\n</sub>)(\liste)
	par rapport  \(x_\m) (elle ne dpend que de x<sub>1</sub>\for{i=2 to \n-1}{,x<sub>\i </sub>}). 
	  Et on continue.
	  </li>
}
<p>
Mais rien ne vaut la pratique !
</p> 