<div class="exemple"> <span class="exemple"> Exemple </span> : On considre une attraction proportionnelle  la distance  un point  \(O), appel centre
d'attraction. Le champ de vecteurs  \(F) vrifie  \( 
F(M)= -m \overrightarrow{OM}). Ainsi
<center>  \(F(x,y)= -m xe_1 -m
ye_2). </center>
  Si  \(f(x,y)= -\frac{m}{2}(x^2+y^2) ), on a  grad  \(f = F). 
 Donc l'intgrale curviligne de  \(F) le
long d'un chemin allant d'un point
 \(A)  un point  \(B) ne dpend pas du chemin et vaut  
  \(-\frac{m}{2} (OB^2-OA^2)). Autrement dit, 
le <span class="defn">travail </span>
 effectu pour aller de  \(A)   \(B) ne dpend pas du chemin. 
</div>

<div class="exemple"> <span class="exemple"> Exemple </span> :
 On considre une attraction inversement proportionnelle  la distance  un point  \(O). 
Le champ de vecteurs  \(F) vrifie donc 
<center> \(
F(M)= -\frac{m}{OM^2} \overrightarrow{OM}= -m(\frac{x}{x^2+y^2}e_1+  \frac{y}{x^2+y^2}e_2) \ . 
)
</center> Il est dfini sur \(\RR^2-\{O\}). 
 Si  \(f(x,y)= -\frac{m}{2}\ln (x^2+y^2)), le gradient de  \(f) est gal   \(F) 
 sur  \(\RR^2-\{O\}).
L'intgrale curviligne  (le travail) de  \(F) le long d'un chemin allant de  \(A)   \(B) 
qui ne passe pas par le point \(O)
ne dpend que 
de  \(A) et de  \(B) et vaut  \(-\frac{m}{2} \ln \frac{OB^2}{OA^2}). 

</div>