<div class="enum_item">Dans le cas o le rang de la forme quadratique \( q \) est \( 1 \).

On a \( \lambda\mu =0 \).
Supposons \( \lambda\not = 0 \) et \( \mu =0 \).
L'quation de \( {\cal C} \) dans le repre \( {\cal R'} \) sera alors 
<div class="math">\( \lambda X'^2-2\beta_2Y'-2\beta_1 X'+f=0.\)</div>

 Dans le repre \( {\cal R}_{0} \)
l'quation de \( {\cal C} \) sera 
<div class="math">\(\lambda\left(X'^2-2{\beta_1X'\over 2\lambda}\right)-2\beta_2Y'+f=0.\)</div>


  Soit \(  \omega\left({\beta_1\over\lambda},0\right) \) ; 
  dans le repre \( {\cal R"}=(\omega,v_1  ,v_2  ) \), 
  l'quation de \( {\cal C} \) est <div class="math">\(\lambda X^2-2\beta_2Y+h=0\)</div>

</div>