<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Formes quadratiques} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS5}{V  Application: Coniques du plan affine euclidien} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> V-4  Classification des coniques</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Formes quadratiques et formes polaires associes}

\link{mainS2}{II  Orthogonalit}

\link{mainS3}{III  Dcomposition en carrs d'une forme quadratique}

\link{mainS4}{IV  Formes quadratiques sur un espace euclidien}

<div class="left_selection">\link{mainS5}{V  Application: Coniques du plan affine euclidien}</div>


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">

Soit \( {\cal C} \) une conique d'quation  \link{mainS5S3}{Eq3}{Eq3} dans un repre \( {\cal R"}=(\omega,v_1  ,v_2  ) \), \( \omega \) est donc le centre de symtrie de \( {\cal C} \). On note \( q \) la forme quadratique \( \lambda X^2+\mu Y^2 \).



















Nous allons classifier les coniques suivant le rang de la forme quadratique associe ou encore suivant \( \lambda \), \( \mu \), \( \beta_1 \) et \( \beta_2 \).
 <h2 class="thm">Thorme</h2><div class="thm">

<ol><li>  Si le rang de \( q \) est gal  \( 2 \) alors \( {\cal C} \) est une ellipse ou une hyperbole ou la runion de deux droites.
 </li><li>  Si le rang de \( q \) est gal  \( 1 \) alors \( {\cal C} \) est une parabole ou la runion de deux droites ou un point.
 </li></ol>
</div>



\fold{mainS5S4F_proof1}{<span class="dem">Dmonstration</span>

}



Les rsultats gomtriques du thorme prcdent sont rcapituls dans les tableaux suivants.</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS5S1}{V-1  Dfinitions}

\link{mainS5S2}{V-2  Forme rduite d'une quation de conique}

\link{mainS5S3}{V-3  Centre de symtrie d'une conique}

<div class="right_selection">\link{mainS5S4}{V-4  Classification des coniques}</div>

\link{mainS5S5}{V-5  Tableaux rcapitulatifs}

\link{mainS5S6}{V-6  Exemples et exercices}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>