<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Formes quadratiques} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS5}{V  Application: Coniques du plan affine euclidien} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> V-1  Dfinitions</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Formes quadratiques et formes polaires associes}

\link{mainS2}{II  Orthogonalit}

\link{mainS3}{III  Dcomposition en carrs d'une forme quadratique}

\link{mainS4}{IV  Formes quadratiques sur un espace euclidien}

<div class="left_selection">\link{mainS5}{V  Application: Coniques du plan affine euclidien}</div>


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">
Soit \( ({\cal E},E) \)  un espace affine euclidien de dimension \( 2 \) 
muni d'un repre orthonorm \( {\cal R}=(O,i  ,j  ) \). On note \( X= \left(\begin{matrix} 
x\\
y\\
\end{matrix} \right) \)
la matrice des coordonnes d'un point \( M \) de \( {\cal E} \).
<h2 class="defn">Dfinition</h2><div class="defn"> 
Une <b><font color="red">conique</font></b>  <a name="conique"> de \( {\cal E} \) est le sous-ensemble  \( {\cal C} \) de \( \cal E \) dfini dans \( {\cal R} \) par une quation du type 
<div class="math">\( ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0\)</div> 
o \( (a,b,c)\in\mathbb R^3 \setminus\{ (0,\;0,\;0) \} \quad\mbox{et}\quad d,e,f\in\mathbb R. \)
 On note  \( q \) la forme quadratique sur \( E \) dfinie par
<div class="math">\(q(\overrightarrow{OM}) = q(xi  +yj  )=ax^2+bxy+cy^2\)</div>
\( A \) sa matrice 
<div class="math">\(\left(\begin{matrix} 
a & {b\over 2}\\
{b\over 2} & c
\end{matrix} \right)\)</div>
 et \( \psi \) la forme linaire sur \( E \) 
   <div class="math">\(\psi(xi  +yj  )=dx+ey\)</div>
   de matrice \( B = (d, e) \)   
La conique admet donc pour quation
<div class="math">\( q(\overrightarrow{OM})+\psi(\overrightarrow{OM})+f=0.\)</div>
L'quation de la conique s'crit aussi
<div class="math">\(^{t}\!XAX+BX+f=0.\)</div>
</div></div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
<div class="right_selection">\link{mainS5S1}{V-1  Dfinitions}</div>

\link{mainS5S2}{V-2  Forme rduite d'une quation de conique}

\link{mainS5S3}{V-3  Centre de symtrie d'une conique}

\link{mainS5S4}{V-4  Classification des coniques}

\link{mainS5S5}{V-5  Tableaux rcapitulatifs}

\link{mainS5S6}{V-6  Exemples et exercices}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>