<div class="exemple">    

\def{matrix P=slib(matrix/orthogonal 3,3,3)}
\def{matrix P1=slib(matrix/transpose \P)}
\def{matrix a=randint(-3..3)}
\def{integer b=randint(-3..3)}
\def{integer c=randint(-3..3)}
\def{matrix D=\a,0,0
0,\b,0
0,0,\c}

\def{matrix A1=pari([\P]*[\D]*[\P1])}

\def{function g=maxima(expand(\A1[1;1]*x^2+\A1[2;2]*y^2+\A1[3;3]*z^2+2*\A1[1;2]*x*y+2*\A1[2;3]*y*z+2*\A1[1;3]*x*z))}

Soit \(Q : \RR^3  \to \RR), la forme quadratique dfinie pour \(v = (x , y , z)) par
<center>\(Q(v) = \g )  </center>
 
Sa matrice est <p align="center">\(A=[\A1]).

Une base orthogonale par rapport  \Q et orthonorme par rapport au produit scalaire usuel de \(\RR^3) est donne par (v1, v2, v3),
o

 \(v1 = (\P[;1])) est un vecteur propre pour \a

\(v2 = (\P[;2])) est un vecteur propre pour \b

\(v3 =  (\P[;3])) est un vecteur propre pour \c
<a name="exemple8">

\reload{Renouveler l'exemple}{exemple8}

</div>