<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Formes quadratiques} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS3}{III  Dcomposition en carrs d'une forme quadratique} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> III-4  Formes quadratiques quivalentes</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Formes quadratiques et formes polaires associes}

\link{mainS2}{II  Orthogonalit}

<div class="left_selection">\link{mainS3}{III  Dcomposition en carrs d'une forme quadratique}</div>

\link{mainS4}{IV  Formes quadratiques sur un espace euclidien}

\link{mainS5}{V  Application: Coniques du plan affine euclidien}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">
<h2 class="defn">Dfinition</h2><div class="defn">
Deux formes quadratiques \( q_{1} \) et \( q_{2} \) de \( E \) sont dites 
<b><font color="red">quivalentes</font></b>  <a name="formes quivalentes"> s'il existe un automorphisme 
\( u:E\rightarrow E \) tel que \( q_2=q_1 \circ u \).
</div>


<h2 class="defn">Remarque</h2><div class="defn">
La relation binaire "quivalente" est une relation d'quivalence.
</div>


<h2 class="thm">Proposition</h2><div class="thm">
Soient \( {\cal B} \) une base de \( E \), \( q_{1} \) et\( q_{2} \) deux formes quadratiques de \( E \) 
de matrices respectives relativement   la base \( {\cal B} \), \( A_{1} \) et \( A_{2} \). 
Alors, \( q_{1} \) et\( q_{2} \) sont quivalentes si et seulement 
s'il existe une matrice \( P \) inversible telle que \(  A_{2} = ^{t}\!PA_{1}P \).
</div>



\fold{mainS3S4F_proof1}{<span class="dem">Dmonstration</span>

}


Nous admettons ce rsultat qui caractrise deux formes quadratiques quivalentes.
<h2 class="thm">Thorme</h2><div class="thm">
Deux formes quadratiques sont quivalentes si et seulement si elles ont la mme signature.
</div>


<h2 class="exercice">Exercice</h2><div class="exercice">
\exercise{module=U2/algebra/oefbilin.fr&cmd=new&exo=formequiv&worksheet=}{Formes quadratiques quivalentes}  
</div>

</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS3S1}{III-1  Mthode de Gauss}

\link{mainS3S2}{III-2  Exemples}

\link{mainS3S3}{III-3  Dcomposition dans une base de vecteurs propres}

<div class="right_selection">\link{mainS3S4}{III-4  Formes quadratiques quivalentes}</div>
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>