
<h2 class="thm">Proposition</h2><div class="thm">
Soit \( b \) une forme bilinaire symtrique de \( E \), alors
\( E \) possde au moins une base orthogonale par rapport  \( b \).
</div>





\fold{mainS2S1F_S2F_proof1}{<span class="dem">Dmonstration</span>

}


 <h2 class="corollaire">Corollaire</h2><div class="corollaire">
 Pour toute  matrice symtrique \( S \) , il existe une matrice inversible \( P \) et une matrice diagonale \( D \) telle que \( D=^{t}\!PSP. \)
 </div>


 
\fold{mainS2S1F_S2F_proof2}{<span class="dem">Dmonstration</span>

}


 <h2 class="defn">Remarque</h2><div class="defn">
 Attention, les lments de la diagonale de \( D \) ne sont pas ncessairement les valeurs propres de \( S \).
 </div>


 <h2 class="corollaire">Corollaire</h2><div class="corollaire">
 Toute forme quadratique \( q \) sur \( E \) est dcomposable, d'au moins une faon, en une combinaison linaire de carrs de formes linaires indpendantes.
 </div>


 
\fold{mainS2S1F_S2F_proof3}{<span class="dem">Dmonstration</span>

}






\fold{mainS2S1F_S2F_exF1}{<span class="exemple">Exemple</span>

}



