<div class="dem">
Si \( B ) n'est pas inversible, \( A B ) ne l'est pas non plus et on a bien \( 0 = 0 ). 
Si \( B ) est inversible, \(\det (B) ) \neq 0. L'application 
<center>\( F : M_n(K)) \to \(K ) </center>
dfinie par 
<center>\( F(A)=\frac{{\rm det } AB}{{\rm det }B} )</center> vrifie
toutes les proprits du thorme-dfinition (exercice). 
Par unicit, on a donc <center>\( F(A)={\rm det } A ). </center>
</div>