<div class="thm"><span class="thm"> Proposition : </span>Soient 
\(E),  \(F) et  \(G) trois espaces vectoriels sur le corps  \(K), 
de dimension finie   \(q, n) et  \(p), munis des bases \calB, \calB' et
\calB'' respectivement.  Si  \(f) \in \(L(E,F)) et  \(g) \in \(L(F,G)), 
alors :

<p align="center">\(M_{\cal B}^{\cal B "}(g\circ f)= M_{\cal B'}^{\cal B "}
(g) M_{\cal B}^{\cal B'}(f).) </p>
</div>

La situation peut tre visualise :

<center>\(\begin{matrix}E&\stackrel{f}{\to}&F&\stackrel{g}{\to}& G\\
{\mathcal B}&&{\mathcal B}'&&{\mathcal B}''\end{matrix}
)</center>
 <div class="thm"><span class="thm"> Corollaire : </span> Soient  
 \(p , n , q , r) des entiers strictement positifs. Si  \(A), 
 \(A_1) et \( A_2) sont dans  \(M_(p,n)(K)), \   \(B), \(B_1) et \(B_2) 
 sont dans  \(M_(n,q)(K)), \(C) \in M_(q,r)(K)) \ et  
 \lambda \in \(K), on a :

<ul><li>  \(A (B C) = (A B) C).
	</li> 
<li>\lambda \((A B)=(\lambda A) B = A (\lambda B)).
	</li><li>\(A (B_1 + B_2) = A B_1 + A B_2).</li>
<li> \((A_1 + A_2) B =  A_1 B + A_2 B).
	</li></ul>
</div>

<div class="thm"><span class="thm">Corollaire  : </span> Soit 
\(n\in \NN^*). L'ensemble   \(M_n(K)), muni de l'addition et du 
produit de matrices :
<p align="center"> \((A,B)\rightarrow A+B) ) et \((A,B)\rightarrow AB) </p>

est un anneau (non commutatif  en gnral), 
 dont l'lment unit est la matrice identit d'ordre  \(n), note  \(I_n).

</div>