<div class="exemple"><span class="exemple"> Exemple : </span> Soient  
\(a ) \in \RR et  \(f: \RR^3 \rightarrow \RR^3) l'application linaire 
dfinie pour tout  \((x , y , z)\in \RR^3) par  \(f((x,y,z)) = (2x + y -z , y - z, 
a  z)). Soient  \(b) \in \RR et  \(P) le plan vectoriel de  \(\RR^3) 
d'quation  \(x - 2y + b z = 0). On veut dterminer, suivant les valeurs de  
\(a ) et  \(b ), le sous-espace vectoriel  \(f(P)) de  \(\RR^3).
	Dterminons une base de  \(P). Les vecteurs  \(u = (2 , 1 , 0)) et  \(v = 
	(-b , 0, 1)) sont deux vecteurs non colinaires de  \(P), donc  \((u,v)) 
	est une base de  \(P). D'aprs la \fold{imagebase}{proposition,}  
	\((f(u) , f(v))) est une suite gnratrice de  \(f(P)). 
	Il y a plusieurs cas :
<ul><li>  soit  \fold{cas1}{\(a ) est non nul}</li><li>
soit   \fold{cas2}{\(a) est nul} 
  
</li></ul>
</div>