Il y a bien d'autres  ensembles  \(E) en mathmatiques pour lesquels
on sait additionner deux lments et multiplier un lment par un
nombre rel (resp. complexe), tout en restant dans  \(E) : par
exemple,   
<ul> <li>\(\mathcal{F}(A,\RR)) l'ensemble des fonctions de  \(A
\subset \RR)
dans  \(\RR)</li>
<li>  \(\mathbb{C}[X]) l'ensemble des polynmes 
coefficients complexes.
</li></ul>

	On s'aperoit  que des nombreux calculs ou preuves faits
	dans  \(\RR^n) n'utilisent pas le fait que l'on
travaille avec des coordonnes et
sont valables  lorsqu'on travaille dans les espaces de fonctions ou
polynmes ci-dessus. Ces rgles de calcul vont alors constituer la
base de l'algbre linaire abstraite.
 
 
	La <span class="defn">dmarche d'axiomatisation </span> consiste  "oublier" la nature des
lments des  ensembles  \(E) que l'on tudie pour  ne  retenir que le
fait suivant : 
<span class="defn">ils sont munis de deux oprations et ces oprations
ont un certain nombre de proprits.</span>
 On s'intressera ensuite  
tablir les rsultats qui dcoulent de cette structure algbrique et
qui seront valables  indpendamment de la nature des lments de  \(E).
Ces lments seront toujours appels  <span class="defn">vecteurs</span>, par commodit et
pour favoriser l'intuition gomtrique ; mais ce langage peut tre
droutant : en tant qu'lment d'un espace vectoriel, une fonction
est un vecteur !

<div class="exercice"><span class="exercice"> Exercice :</span> Avant de passer au point de vue axiomatique, \exercise{lang=fr&cmd=new&module=U1/algebra/vecshoot.fr&vectors=2&range=2&shoots=3&grid=3}{Tir de vecteurs avec deux vecteurs}, 
\exercise{lang=fr&cmd=new&module=U1/algebra/vecshoot.fr&vectors=3&range=2&shoots=3&grid=3}{Tir avec trois vecteurs}
</div>